Tablas,gráficas, etc.

Las tablas y gráficas permiten ordenar un grupo de datos o información.

     Al ordenarlos de esta manera podemos saber qué dato es mayor o cuál es menor, con qué otros datos se relacionan y de qué manera.

     Por ejemplo, si quisiéramos saber cuántos gorros y platos se usaron en una fiesta a donde hay 13 invitados, el número de gorros y platos debe coincidir con la cantidad de invitados.


     Al observar, podemos clasificar la información como sigue.



     Para elaborar las gráficas, los datos obtenidos se colocan de la siguiente forma:

     En la parte horizontal se localizan el tipo de dato que se contó, en este caso, gorritos de fiesta.

     En la parte vertical, los números con que se contarán las cantidades de cada tipo de gorrito.

Teorema de Tales de Mileto y ejemplos:

Los dos teoremas de Tales:

Semicírculo que ilustra un teorema de Tales.

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente ("los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y sus lados homólogos proporcionales"). Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos ("encontrándose éstos en el punto medio de su hipotenusa"), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos. Si tres o más rectas paralelas son intersecadas cada una por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales.

Primer teorema

Una aplicación del teorema de Tales.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, al saber, que:

Teorema primero Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado. Tales de Mileto Segundo teorema[editar · editar código] El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, lascircunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado: Teorema segundo Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo.

Cuadratica 3

Cuadráticas
Formula General:
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

-7x2 + 12x + 64=0


   x=(-12±√(〖12〗^2-4(-7)(64)))/(2(-7))

                           x=(-12±√1936)/(-14)

RESULTADOS:

X1=-12+44÷-14=-2.28

X2=-12-44÷-14=-0.23

Cuadratica 2

Cuadráticas
Formula General:
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

49x2-70x+25=0
     
x=(+70±√(〖70〗^2-4(49)(25)))/(2(49))
               

x=(+70±√0)/98

Resultados:

X1=+70+0÷98=0.71


X2=+70-0÷98=0.71

Cuadrática ! 1 Formula General

Cuadráticas
Formula General:
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

-10x2 + x + 11= 0

x=(-1±√(1^2-4(-10)(11)))/(2(-10))
x=(-1±√441)/(-10)
         
                  ×1,2=-1±21÷-20

Resultados:
×1=-1+21÷-20=-1
             
 ×2=-1-21÷-20=1.1

Métodos o técnicas para solución de ecuaciones cuadráticas.

Factorizacion

Raíz Cuadrada

Completando el Cuadro

Formula General

Definición de Ecuación Cuadratica

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

Ejemplos:  x² - 9 = 0;  x² - x - 12 = 0;  2x² - 3x - 4 = 0

La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x² en la ecuación.  Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.